LA FUNZIONE DI UTILITA'

UTILITA' ECONOMICA

L'utilità economica di un bene o di un servizio è la capacità del bene o del servizio di soddisfare un determinato bisogno.

FUNZIONE DI UTILITA'

Per rappresentare le preferenze di un consumatore si utilizza la funzione di utilità.

Per funzione di utilità intendiamo una funzione che ha:

• come dominio i vari panieri di consumo;
• come codominio l'insieme dei numeri reali.

La funzione di utilità, quindi, è una formula algebrica che assegna un numero reale a ciascun paniere in maniera tale che, dati due panieri A e B, il numero assegnato dal consumatore al paniere preferito è maggiore rispetto al numero assegnato all'altro paniere.

Esempio: il paniere A è preferito dal consumatore rispetto al paniere B. Al paniere A viene assegnato un numero maggiore rispetto al paniere B: così potremmo assegnare ad A il valore 2 e a B il valore 1 che sta ad indicare che al paniere A viene assegnata una utilità maggiore rispetto al paniere B.

La funzione di utilità assume la forma

U = f(x, y)

dove:

• U rappresenta l'utilità. Essa dipende dal valore assunto dalle due variabili x ed y. Quindi U è la variabile dipendente;
• x e y sono i due beni di cui sono composti i panieri e rappresentano le due variabili indipendenti.

UTILITA' GRANDEZZA ORDINALE

Parlando delle preferenze del consumatore si è introdotto il concetto di ordinamento ordinale.

Ora possiamo dire che l'utilità è un concetto ordinale.

In altre parole, dati i panieri A e B, per indicare che il paniere A è preferito dal consumatore al paniere B, non è importante il valore assegnato ad entrambi i panieri, ma semplicemente è necessario che il valore assegnato al paniere A sia maggiore rispetto al valore assegnato al paniere B.

Esempio: potremmo assegnare indifferentemente

• al paniere A il valore 2 e al paniere B il valore 1;
• al paniere A il valore 4 e al paniere B il valore 2;
• al paniere A il valore 3 e al paniere B il valore 1;
• ecc...

CARATTERISTICHE DELLA FUNZIONE DI UTILITA'

La funzione di utilità rispetta tutte le proprietà fondamentali delle preferenze.

Due sono le caratteristiche della funzione di utilità:

• se il paniere A, formato dai beni x_a e y_a, è preferito al paniere B, formato dai beni x_b e y_b, il valore assunto dalla funzione di utilità del paniere A è maggiore rispetto a quello assunto dal paniere B. Chiaramente vale anche il contrario: se il paniere A è preferito al paniere B, il valore assunto dalla funzione di utilità del paniere B è minore rispetto al valore assunto dalla funzione di utilità del paniere A.

  In simboli, scriveremo che:

  A (x_a , y_a) ≻ B (x_b , y_b)   ⇔   U f(x_a , y_a) ≻ U f(x_b , y_b)

  dove ⇔ è il simbolo di coimplicazione logica, che si usa perché vale anche il contrario (cioè, l'utilità di A è maggiore dell'utilità di B, ma vale anche il contrario cioè l'utilità di B è minore dell'utilità di A);

  
  
• se per il consumatore il paniere A, formato dai beni x_a e y_a, è indifferente rispetto al paniere B, formato dai beni x_b e y_b, il valore assunto dalla funzione di utilità del paniere A è uguale rispetto al valore assunto dalla funzione di utilità assunto dal paniere B. Chiaramente, anche in questo caso, vale anche il contrario.

  In simboli, scriveremo che:

  A (x_a , y_a) ∼ B (x_b , y_b)   ⇔    U f(x_a , y_a) = U f(x_b , y_b)

E' evidente, quindi, che la funzione di utilità è una funzione crescente poiché, se aumenta una delle due variabili, o aumentano entrambe le variabili, aumenta anche l'utilità tratta dal consumatore.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA FUNZIONE DI UTILITA'

Poiché nella funzione di utilità compaiono tre variabili (una dipendente e due indipendenti) per poter rappresentare la funzione di utilità è necessario ricorrere ad un grafico a tre dimensioni.