SCELTA DEL PANIERE DI EQUILIBRIO

COME VIENE SCELTO IL PANIERE DI EQUILIBRIO IN CASO DI SOLUZIONI D'ANGOLO O DI FRONTIERA

SOLUZIONI D'ANGOLO O DI FRONTIERA

Parlando del paniere di equilibrio abbiamo visto che, in alcuni casi, la soluzione ottimale per il consumatore consiste in una soluzione di frontiera o soluzione d'angolo: la scelta del consumatore cade su un paniere formato da uno solo dei due beni di cui i panieri sono formati.

Graficamente, il nostro paniere di equilibrio è individuato dal punto A:

Paniere di equilibrio nel caso di soluzioni interne   Paniere di equilibrio nel caso di soluzioni interne


Questa situazione si verifica quando il consumatore sostituisce sempre i due beni nella stessa proporzione.

ANALISI MATEMATICA

Parlando del paniere di equilibrio abbiamo detto che esso è quello che rende uguale la pendenza della curva di indifferenza con la pendenza della retta di bilancio.

Ora noi sappiamo che la pendenza della retta di bilancio è data dal suo coefficiente angolare ovvero -px/ py: quindi si tratta di una costante.

Al tempo stesso anche la pendenza della linea di indifferenza nel caso di beni perfetti sostituti, è una costante, poiché anche tale linea è una retta. Quindi, il SMS è costante.

Per trovare il paniere di equilibrio sarà, quindi, sufficiente risolvere la seguente equazione:

px/ py = SMS

SOLUZIONI POSSIBILI

Si potranno verificare tre casi diversi:

  • SMS > px/ py

    Questa situazione si verifica quando la retta di bilancio è meno inclinata rispetto alle linee di indifferenza

    Paniere di equilibrio nel caso di soluzioni di frontiera


    Per il consumatore 1 unità del bene x ha un valore maggiore rispetto a quanto vale sul mercato. Quindi egli comprerà il bene x e cederà il bene y.

    Poiché il SMS è una costante, come pure il rapporto tra i prezzi, questa situazione si verifica lungo tutta la curva di indifferenza, per cui il compratore continuerà a comprare x e vedere y fino a che non giungerà nel punto A dove impiega tutto il suo reddito nell'acquisto del bene x.

    Quindi, il paniere di equilibrio è un paniere formato solamente dal bene x.



  • SMS < px/ py

    Questa situazione si verifica quando la retta di bilancio è più inclinata rispetto alle linee di indifferenza

    Paniere di equilibrio nel caso di soluzioni di frontiera


    Per il consumatore 1 unità del bene x ha un valore inferiore rispetto a quanto vale sul mercato. Quindi egli cederà il bene x e acquisterà il bene y.

    E poiché, come abbiamo detto, il SMS e il rapporto tra i prezzi sono costanti, questa situazione si verifica lungo tutta la curva di indifferenza, per cui il compratore continuerà a cedere x e comprare y fino a che non giungerà nel punto A dove impiega tutto il suo reddito nell'acquisto del bene y.

    Quindi, il paniere di equilibrio è un paniere formato solamente dal bene y.



  • SMS = px/ py

    Questa situazione si verifica quando la retta di bilancio ha la stessa inclinazione di una delle linee di indifferenza

    Paniere di equilibrio nel caso di soluzioni di frontiera


    Per il consumatore una unità del bene x ha un valore esattamente uguale rispetto a quanto vale sul mercato e la stessa cosa vale per il bene y. Quindi per il consumatore è del tutto indifferente acquistare il bene x e cedere il bene y o il contrario.

    In altre parole egli trarrà la stessa utilità dal possesso di uno qualsiasi dei panieri situati sulla retta di bilancio.

    Quindi, tutti i panieri che si trovano sulla retta di bilancio sono panieri di equilibrio.


TROVARE IL PANIERE DI EQUILIBRIO

Per trovare il paniere di equilibrio nel caso di soluzioni di frontiera è necessario confrontare il SMS con il rapporto tra il prezzo dei due beni: questo confronto ci permette di comprendere se la retta di bilancio ha una pendenza maggiore o minore rispetto alle linee di indifferenza e, di conseguenza, quale dei due beni viene acquistato:

  • se SMS > px viene acquistato solamente il bene x.

    Quindi, nel vincolo di bilancio

    px · x + py · y = R

    poniamo y = 0 e andiamo a determinare la quantità di x presente nel paniere di equilibrio. Avremo:

    px = R
    x = R/ px


  • se SMS < px viene acquistato solamente il bene y.

    Quindi, nel vincolo di bilancio

    px · x + py · y = R

    poniamo x = 0 e andiamo a determinare la quantità di y presente nel paniere di equilibrio. Avremo:

    px = R
    y = R/ py


  • se SMS = px

    qualsiasi paniere posto sulla retta di bilancio è un paniere di equilibrio.


ESEMPIO

Si ipotizzi un consumatore il cui reddito sia 90. I prezzi del bene x e del bene y sono rispettivamente 6 euro e 2 euro.

Il SMS è pari a -5.

Stabilire qual'è il paniere scelto dal consumatore.


Iniziamo con il calcolare il rapporto tra i prezzi 6/2 = 3.

Il SMS, in valore assoluto, è maggiore rispetto al rapporto tra i prezzi, quindi il consumatore compra solamente il bene x.

Scriviamo la retta di bilancio:

x · 6 + y · py = 90

Poniamo y = 0 e andiamo a cercare il valore di x:

x · 6 = 90
x = 90/ 6 = 15

Il paniere di equilibrio è formato da 15 unità del bene x e nessuna unità del bene y.

 
 
 

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